Tantárgy kódja

PTF1101

Tantárgy neve

Diszkrét matematika

Tantárgy angol neve

Discrete Mathematics

Kredit

5

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

Az absztrakt matematika nyelvezetének és néhány általánosan használt fogalmának elsajátítása az algebra és számelmélet köréből. Kompetenciák: Matematikai modellalkotás, összefüggéslátás, rendszerező képesség fejlesztése. A korábban tanultak alkalmazásával új összefüggések felfedezése. Deduktív következtetések.

Cél angol

To acquire language and generally applied conceptions of abstract matematics in algebra and number theory Competences: rathematical model formulation, discovery of relationships, classification skills development. Application of prior knowledge to establish new connexions. Deductive inference.

Tartalom

A halmazelmélet alapfogalmai. Részhalmaz. Halmazműveletek és tulajdonságaik. Relációk és leképezések. Algebrai struktúrák. Algebrai műveletek és tulajdonságaik. Nevezetes struktúratípusok. Csoport, gyűrű, szabad félcsoport és csoport. Permutációcsoport. Az asszociativitás és a disztributivitás következményei. Boole-algebra. Számelméleti alapismeretek. Oszthatóság és maradékos osztás egész számok körében. A számelmélet alaptétele. Prímszámok. Számelméleti függvények. Számrendszerek. Lineáris kétismeretlenes diofantoszi egyenlet. Kongruencia, Euler-Fermat tétele. Egyismeretlenes lineáris kongruenciák. Polinomgyűrűk. Oszthatóság és maradékos osztás polinomok körében. Prím és irreducibilis polinomok. A polinomelmélet alaptétele. Testek. A racionális számok, tizedes tört alakjuk. A valós és komplex számok teste. Műveletek komplex számokkal. Az algebra alaptétele. Másod- és harmadfokú egyenletek megoldása. Véges testek.

Tartalom angol

Basic notions of set theory. Subset, set operations and their properties. Relations and mappings. Algebraic operations, properties of operations, basic types of algebraic structures, examples, groups, rings, Boolean algebras. Divisibility of integers, prime number, composite number. Fundamental theorem of number theory, greatest common divisor, least common multiple. Arithmetic functions. Number systems. Linear diophantine equations of two unknowns.  . Congruence, Theorem of Euler-Fermat. Linear congruences of one unknown. Polynomials and rational functions, partial fraction decomposition. Division of polynomials. Fundamental theorem of polynomial theory. 

Számonkérés

vizsgajegy

Számonkérés angol

exam grade

Irodalom

1.Lovász László - Pelikán József - Vesztergombi Katalin: Diszkrét matematika, TYPOTEX ELEKTRONIKUS KIADÓ KFT., Budapest, 2010, ISBN: 9789632790855 2.Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985. 3.Fried Ervin: Általános algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. 4.Abloncy P. – Andrásfai B.: Infor-Matek. Polygon jegyzettár. JATE Bolyai Intézet, Szeged, 1996. 5.Dr. Szendrei János: Algebra és számelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest, több kiadásban

Irodalom angol

1.Ayres, Frank (jr.), Schaum’s outline of theory and problems of first year college mathematics McGraw-Hill, New York (1958) 2.Grossman, Jerrold W., Discrete mathematics, Macmillan, New York, London (1990)                         3.Kurdics, J.,Algebra. Part I., LAP Lambert Academic Publishing, Saarbrucken (2014), pp. viii + 203, ISBN 978-3-659-62092-8, zbMATH06370129, http://doi.org/10.13140/2.1.2645.6644         4.Lipschutz, Seymour, Lipson, Marc Lars, Schaum's Outline Of Discrete Mathematics,  Schaum Publishing Co ( McGraw-Hill ) (2007) https://archive.org/details/SchaumsOutlineOfDiscreteMathematics                                     5.Rosen, Kenneth H., Discrete mathematics and its applications, Random House, New York (1988)

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Kurdics János