Tantárgy kódja

MTM2006

Tantárgy neve

Ortogonális sorok

Tantárgy angol neve

Orthogonal series

Kredit

3

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 0

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1 vagy 2 (5 féléves képzésben 4)

Cél

Komplex függvények differenciálhatósága. Cauchy-Riemann-egyenletek. Holomorf függvények és tulajdonságaik. Cauchy-féle integráltétel. Reziduum tétel. Nevezetes egész függvények hatványsora. Laurent sor, szinguláris helyek osztályozása, Rouché tétele.

Cél angol

The general aim of the course is that participants should develop their understanding of base concepts and results of orthogonal series. The students should solve alone exercises connecting to the topic of theory. This subject is a bases of further mathematical studies. In general, it fits the students for mathematical, analytic thinking.

Tartalom

Ortogonális függvényrendszerek, teljesség és zártság. Fourier-féle együtthatók, Bessel-egyenlőtlenség, Parseval-formula, teljes és zárt rendszerek ekvivalenciája az L2 terekben, kifejtési alaptétel. Trigonometrikus Fourier-sorok konvergencia elmélete. Ortogonális polinomrendszerek, konvergencia-kritériumok. A Lebesque-függények szerepe. Fejér tétele, szummációs eljárások, Cesaro és Ábel szummációk.

Tartalom angol

Orthogonal function systems, complete and closed systems. Fourier coefficients, Bessel inequality Parseval formula, equivalence of complete and closed systems in L^2. The fundamental expansion formula. The theory of convergence of trigonometric Fourier series. Orthogonal polynomial systems, criterions of convergence. The role of Lebesgue function. The theorem of Fejér, methods of summation . Cesáro and Abel summations.

Számonkérés

Kollokvium

Számonkérés angol

Exam grade

Irodalom

1. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1977. 2. Pál László György: Ortogonális függvénysorok. ELTE egyetemi jegyzet, Budapest, 1982. 3. Mikolás Miklós: Valós függvények és ortogonális sorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1983. 4. Losonczi László: Funkcionálanalízis I, Debreceni Egyetem 2007.

Irodalom angol

1. Katznelson, Yitzhak (1976). "An introduction to harmonic analysis" (Second corrected ed.). New York: Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-63331-4. 2. Felix Klein, Development of mathematics in the 19th century. Mathsci Press Brookline, Mass, 1979. Translated by M. Ackerman from Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert, Springer, Berlin, 1928. 3. Walter Rudin (1976). Principles of mathematical analysis (3rd ed.). New York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-054235-X. 4. A. Zygmund (2002). Trigonometric series (third ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-89053-5. The first edition was published in 1935.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Nagy Károly