Tantárgy kódja

ITM1010

Tantárgy neve

Numerikus analízis*

Tantárgy angol neve

Numerical Analysis

Kredit

4

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

1 + 3

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

2

Cél

A tárgy célja, hogy rálátást nyújtson a numerikus analízis legtöbbször alkalmazott algoritmusaira, betekintést adjon ezekbe a módszerekbe és gyakorlati alkalmazásaikba, a hallgató tájékozódni tudjon a gyakorlatban előforduló numerikus problémák megoldására szolgáló módszerek között és ki tudja választani az adott feladathoz illeszkedő legmegfelelőbb módszert.

Cél angol

The course aims to give insight to the most often used numerical analysis algorithms, to these methods and their practical applications. The students are informed in methods for solving numerical problems occurring in practice and be able to select the most appropriate method of fitting a specific problem.

Tartalom

Betekintés a hibaszámítás általános elméletébe. Taylor sorok és approximáció, a Lagrange-féle maradéktag. Interpoláció általános alapfüggvény-rendszer esetén, Lagrange interpoláció, iterált (Neville) interpoláció, inverz interpoláció, hibaképletek. Spline-ok, a köbös spline és fajtái. Legkisebb négyzetek módszere; általános módszer, normál egyenletrendszer, polinomiális és exponenciális regresszió. A Banach-féle fixpont-tétel és következményei; klasszikus iterált módszer egyenletek közelítő megoldására, hibaképletek. Picard-Lindelöf tétel és a szukcesszív approximáció. További módszerek egyenletek közelítő megoldására; intervallumfelezési eljárás, húr-, szelő-, Newton- és módosított Newton-módszer és hibatagjai. Numerikus differenciálás és integrálás; Newton-Cotes formulák; trapéz, érintő és Simpson formula, hibaképletek. Fourier-sorok általános elmélete, approximáció klasszikus (trigonometrikus) és Walsh-Fourier sorokkal. Fejér közepek.

Tartalom angol

Insight into the general theory of error calculation. Taylor series and approximation, the Lagrangian remaining part. Interpolation in case of general base function system, Lagrange interpolation, Neville's iterated interpolation, inverse interpolation error formulas. Splines, cubic splines and their types. Least squares fitting; general method, normal equation, polynomial and exponential regression. The Banach fixed point theorem and its consequences; classical iterative methods for solving equations, error formulas. Picard-Lindelöf theorem and the successive approximation. Other methods for solving equations approximately; bisection, secant, false position, Newton's, modified Newton's method and their error formulas. Numerical differentiation and integration; Newton-Cotes formulas; rectangle, trapezium and Simpson's rule, error formulas. General theory of Fourier series, classical approximation (trigonometric) and Walsh-Fourier series. Fejér means.

Számonkérés

gyakorlati jegy

Számonkérés angol

term grade

Irodalom

1. Stoyan Gisbert: Numerikus módszerek I. - Typotex Kiadó, Budapest, 2002. 2. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I. - Tankönyvkiadó, Budapest, 1990. 3. A. A. Szamarszkij: Bevezetés a numerikus módszerek elméletébe - Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. 4. N. Sz. Bahvalov: A gépi matematika numerikus módszerei - Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977. 5. Szidarovszky Ferenc: Bevezetés a numerikus módszerekbe - Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1974.

Irodalom angol

1. F. B. Hildebrand: Introduction to Numerical Analysis: Second Edition, Dover Books on Mathematics, 1987 2. R. W. Hamming: Numerical Methods for Scientists and Engineers, Dover Books on Mathematics) 2nd Revised ed., 1987 3. E. Ward Cheney, David R. Kincaid: Numerical Mathematics and Computing, Cengage Learning, 2012

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Blahota István