Tantárgy kódja

MTM1002

Tantárgy neve

Algebra II

Tantárgy angol neve

Algebra II

Kredit

4

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására.

Cél angol

Studens are to learn concepts, problem proposal of modern algebra, to be able to apply results creatively in othet parts of hogher mathematics. They are to acquire crucial procedures and theorems of   group and ring theory, to learn basics of field theory and its applications.  Students should be able to formalize mathematical concepts,  they should acquire proving routine. On this basis they should be able to deeply understand and process topics of other courses. 

Tartalom

Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon. Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai.

Tartalom angol

Algebraic structures, factor structures, homomorphisms. Basic notions of group theory, theorem of Lagrange. Permutation groups, theorem of Cayley. Group action on a set. Constructions of groups, the fundamental theorem of finite Abelian groups. Basic notions of ring theory. Ideals of commutative rings, divisibility questions. Field of fractions of an integral domain. Unique factorization domains, principal ideal domains, euclidean domains. Field extensions. Finite fields and applications, algebraic codes. Applications of abstract algebra.

Számonkérés

vizsgajegy

Számonkérés angol

exam grade

Irodalom

1. Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999. 2. Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000. 3. Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 4. Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. 5. Safarevics, I.R.: Algebra. TypoTeX Kiadó, Budapest, 2000.

Irodalom angol

1.Adamson, Ian T., Introduction to Field Theory, Oliver & Boyd (1964) https://archive.org/details/IntroductionToFieldTheory 2.Baumslag, Benjamin  & Chandler, Bruce,Schaum's Theory & Problems of Group Theory Schaum Publishing Co ( McGraw-Hill ) (1968) https://ia800703.us.archive.org/24/itemsSchaumsTheoryProblemsOfGroupTheory/BaumslagChandler-GroupTheory.pdf                           3. Lang, Serge, Algebra, Springer, New York (2002)                             4.Maxfield, John Edward, Abstract algebra and solution by radicals, Dover Publ., New York (1992)

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Kurdics János