Tantárgy kódja

MTM1020

Tantárgy neve

Matematika az iskolában

Tantárgy angol neve

School mathematics

Kredit

4

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

0 + 3

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

Azon ismeretek, jártasságok, készségek és kompetenciák elsajátítása, amelyek az öt tantervi tárgykörben (Gondolkodási módszerek; Számok, műveletek, algebra; Összefüggések, függvények, sorozatok; Geometria, mérések; Valószínűség, statisztika) biztosítják, hogy a tanulók –az évfolyamuknak, iskolatípusuknak és képességeiknek megfelelő szinten- tartalmukban korrekt matematikai alapfogalmakat, definíciókat kapjanak a tanártól, illetve korrekt matematikai tételeket sajátíthassanak el (bizonyítással vagy anélkül). Ezen cél érdekében a leendő matematikatanár –mint szakember- rendelkezzen a tantervek, tankönyvek, segédletek kritikai elemzésének, értékelésének és szükséges korrekciójának képességével mindegyik iskolai korosztály esetén. A hallgató ismerjen és alkalmazzon matematikailag korrekt kifutású, ugyanakkor a szokásosnál elemibb fogalmi megközelítéseket is, lemaradó vagy szerényebb képességű diákok számára. A leendő matematikatanár szerezzen jártasságot az indoklás, érvelés, cáfolat, illetve a (konkrétumhoz kötött majd általános) matematikai bizonyítás tervezésében a különböző témák, illetve a különböző iskolai szintek szerint. Tanári minták (bemutatás, közlés) mellett ismerje és alkalmazza az indoklási, majd precízebb bizonyítási igény felkeltésének módszereit. Az interaktív ismeretszerzési szakaszokban vagy az önálló munkát követő közös megbeszélések során tudja beszámoltatni a tanulókat munkájukról, gondolkodásukról, próbálkozásaikról. Szerezzen jártasságot a rávezetéses, „felfedeztető” tanításban, hogy a tanulókat tételek, illetve bizonyítási lépések megsejtéséhez segítse.

Cél angol

The aim of the course is that the prospective teachers should acquire skills and competences for giving pupils correct mathematical concepts, definitions, theorems and proofs on different level according to the age of the pupils, school type and the pupils' own knowledge. The participants should get proficiency in critical analysis, corrections (as it needed) of different curriculums, books, guides according to the pupils' age.

Tartalom

A válogatott témakörök feladatanyaga alapján annak a vizsgálata, hogyan és mit lehet egy-egy témakörből továbbadni a gyerekeknek az egyes iskolatípusokban úgy, hogy abban korrekt matematikai tartalom jelenjen meg az életkornak megfelelő formában. Halmaz és elemei. A matematikai logika alapismeretek. A kombinatorika alapfogalmai. Számfogalom, műveletfogalom. Számelméleti definíciók és tételek N-ben, Z-ben. Számrendszerek. Algebrai azonosságok, egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Relációk, függvények. Az euklideszi geometria megalapozása. Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség, távolságuk, szögük. Síkidom, azon belül sokszög. Test, azon belül poliéder. Geometriai transzformációk, speciálisan a sík (tér) nevezetes egybevágóságai, valamint a hasonlóság, középpontos hasonlóság. Euklideszi (és nem-euklideszi) szerkesztések. Mérés, mérték. Vektorfogalom. Koordináta-geometria. Valószínűség, statisztika: Kísérlet, a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Klasszikus (kombinatorikus) valószínűségi mező, valószínűség itteni fogalma. Geometriai valószínűség konkrét példákon. Elemi statisztikai jellemzők véges mintára: terjedelem, módusz, medián, kvartilisek; közepek; (szórás). Diszkrét problémákban felmerülő további matematikai fogalmak, ismeretek. Az indoklási, bizonyítási tevékenység, mint a matematikai gondolkodás egyik alapvető összetevője. Tankönyvi példák évfolyamonként illetve témakörönként, különböző szintű indoklásokra, bizonyításokra. Értelmező modellek, definíciók indoklása. A bizonyítási apparátus bővülése (indirekt bizonyítás, teljes indukció). A bizonyítási igény felkeltésének módszerei. Indoklás modellel. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásának ellenőrzése. Tételek megsejtését elősegítő eljárások, szemléletes okoskodások, bizonyítási stratégiák.

Tartalom angol

Through exercises of different area of mathematics (logic, set theory, number theory, algebra, geometry, probability and statistics) examination of the correct mathematical content of knowledge to be transfered in different ages and school types. Motivations and proofs, possible ways of proofs in different ages. Methods of raising demand for proofs.

Számonkérés

Gyakorlati jegy.

Számonkérés angol

Term grade.

Irodalom

1. Pólya György: A gondolkodás iskolája. Gondolat, 1969, 2. Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II. Tankönyvkiadó, 1985. 3. Lakatos I.: Bizonyítások és cáfolatok. Gondolat, 1981.

Irodalom angol

1. George Polya,  (1945). How to Solve It. Princeton University Press. 2. George Polya, Mathematical Discovery: On Understanding, Learning and Teaching Prolblem Solving Combined Edition, ISBN:  0471089753 3. Imre Lakatos:Proofs and Refutations: The logic of Mathematical Discovery, Cambridge University Press, (1976)

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Vattamány Szabolcs