Főoldal > 2016/2017. tanév > Fejezetek a geometriából

Tantárgy kódja

MTO1204

Tantárgy neve

Fejezetek a geometriából

Tantárgy angol neve

Lectures on Geometry

Kredit

4

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 1
Elmélet + Gyakorlat

Előkövetelmény

MTO1117

Ajánlott félév

8

Cél

A geometriai ismeretek bővítése a kúpszeletek elméletének elemeivel, a differenciálgeometria és a projektív geometria alapjaival valamint az axiomatikus módszer megismerésével.

Cél angol

The aim of the course is that participants should deepen their understanding of base concepts of Euclidean geometry.

Tartalom

Kúpszeletek definíciója, geometriai tulajdonságok. Származtatásuk forgáskúp síkmetszeteként. Kúpszeletek egyenletei. Térgörbék analitikus megadása. Felületek megadása egyenlettel. Néhány felülettípus. Betekintés a projektív geometriába. Centrális vetítés. Az euklideszi sík és tér projektív bővítései. Pont-és sugárnégyes kettősviszonya, Papposz tétel. Perspektívitások és projektívitások. Az euklideszi geometria axiomatikus megalapozása. A párhuzamossági axióma jelentősége, helyettes axiómák. Bolyai Farkas és Bolyai János szerepe a hiperbolikus geometria felfedezésében. A hiperbolikus síkgeometria néhány elemi tétele.

Tartalom angol

Geometrical and analytical properties of conic sections. Dandelin theorems, equations. Parametric curves and surfaces. Introduction to projective geometry. Axiomatical foundations of geometries. Elements of hyperbolic geometry, impacts of Bolyai János.

Számonkérés

vizsgajegy

Számonkérés angol

exam grade

Irodalom

1. G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák modelljei. Typotex, Budapest, 2004. 2. Radó Ferenc – Orbán Béla: A geometria mai szemmel. Dacia Kiadó, Kolozsvár-Napoca, 1983. 3. Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986.

Irodalom angol

1. G. E. Martin: The Foundations of Geometry and the non-Euclidean plane. Springer,1975. 2. M Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall. ISBN: 0-13-212589-7

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Kovács Zoltán