Tantárgy kódja
MTO1202
Tantárgy neve
Fejezetek az algebrából és a számelméletből
Tantárgy angol neve
Lectures on Algebra
Kredit
4
Félévi követelmény
Vizsga
Heti óraszám
2 + 1
Elmélet
+ Gyakorlat
Előkövetelmény
MTO1109
Ajánlott félév
7
Cél
A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására. Sajátítsák el a csoport, test- és számelmélet néhány nevezetes tételét, eljárását. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége, alakuljon ki a bizonyítási és problémamegoldási rutin.
Cél angol
Studens are to learn concepts, problem proposal of modern algebra, to be able to creatively apply knowledge acquired. . They are to acquire remarkable procedures and theorems of group, field and number theory. Students are to enhance their abstract concept formulation skills, their problem solving and theorem proving routine.
Tartalom
A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Integritástartomány, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. A geometriai szerkeszthetőség alapjai. Kitekintés: egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Gauss-egészek. A két négyzetszám-tétel. Hatványmaradékok, kvadratikus reciprocitás.
Tartalom angol
Basic notions of group theory, theorem of Lagrange. Permutation groups, theorem of Cayley.
The fundamental theorem of finite Abelian groups. Field extensions, splitting field. Galois group of a field extension, solution of equations by radicals. Euclidean constructibility, solutions of famous and common constructibility problems. Two squares theorem, quadratic reciprocity.
Számonkérés
vizsgajegy
Számonkérés angol
exam grade
Irodalom
1. Bálintné Szendrei Mária , Czédli Gábor, Szendrei Ágnes : Absztrakt algebrai
feladatok. Tankönyvkiadó, 1985
2. Kiss Péter, Mátyás Ferenc: A számelmélet elemei, Líceum Kiadó, 1997
3. Kurdics, J., Algebra II, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2008.
4. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Nemzeti
Tankönyvkiadó
5. Szendrei János : Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, több kiadásban
6. van der Waerden, B.L.: Algebra, Springer, 2003
Irodalom angol
1.Baumslag, Benjamin & Chandler, Bruce,Schaum's Theory & Problems of Group Theory Schaum Publishing Co ( McGraw-Hill ) (1968) https://ia800703.us.archive.org/24/itemsSchaumsTheoryProblemsOfGroupTheory/BaumslagChandler-GroupTheory.pdf 2.Dudley, Underwood, Elementary Number Theory, W.H. Freeman & Company (1969) https://archive.org/details/ElementaryNumberTheory
3. Holder, Leonard Irvin, College algebra
Wadsworth, Belmont (1987) 4. Lang, Serge, Algebra, Springer, New York (2002) 4.Maxfield, John Edward, Abstract algebra and solution by radicals, Dover Publ., New York (1992)
5. van der Waerden, B.L.: Algebra, Springer, 2003
Tantárgyfelelős intézet kódja
MII
Tantárgyfelelős oktató
Dr. Kurdics János