Tantárgy kódja

MTO1201

Tantárgy neve

Fejezetek az analízisből

Tantárgy angol neve

Lectures on Analysis

Kredit

4

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 1

Elmélet + Gyakorlat

Előkövetelmény

MTO1112

Ajánlott félév

7

Cél

A tantárgy általános célja, hogy az analízis tanulmányokban elsajátított módszereket alkalmazza a matematika más területeire, ezzel bővítse hallgató ismereteit a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Bővítse és fejlessze képességeit, hogy még jobban legyen képes önállóan gondolkodva feladatokat megoldani. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

Cél angol

The overall objective of the course is to apply the studied mathematical analysis methods to other areas of mathematics, and so to expand students' knowledge of the basic concepts of mathematical analysis and results. In addition, to expand and develop the students' skills in order to solve problems by thinking independently. This subject generally prepares the student for independent mathematical and analytical thinking.

Tartalom

A differenciál-és integrálszámítás egyes további alkalmazásai: a Wallis-formula és a Stirling-formula. A Newton-féle gyökkereső algoritmus. Metrikus terek, környezet, belső-, külső-, határpontok, torlódási pontok. Topológiai alapok. Konvergens pontsorozatok. A folytonosság és a függvényhatárérték fogalmának általánosítása. Sorozatok R-ben, dimenzió, fraktálok. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. Szélsőérték-feladatok megoldása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Térfogatszámítás. Explicit elsőrendű differenciálegyenletek, kezdeti érték probléma, szétválasztható differenciálegyenletek és alkalmazásuk különféle fizikai és geometriai feladatok megoldásában. Egzakt differenciálegyenletek, integráló tényező. Másodrendű lineáris differenciálegyenletek.

Tartalom angol

The further applications of differential and integral calculus: Wallis's and Stirling's formula. Newton's method for finding roots. Metric spaces, neighborhoods, interior, exterior, boundary and limit points. Basic topological concepts. Convergence of a sequence of points. The generalization of the concept of limit of functions at a point and continuity. Sequences in R^n, dimension, fractals. Limits and continuity of multivariable functions. Differential calculus of multivariable functions, partial and directional derivatives. Solution of optimization problems. Integration of multivariable functions. Volume in calculus. Explicit first-order differential equations, initial value problems, separable differential equations and their application in solving various physical and geometrical problems. Exact differential equations, integrating factor. Linear differential equations of second order.

Számonkérés

Vizsga.

Számonkérés angol

Exam.

Irodalom

1. Császár Ákos: Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 2. Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen 2003. 3. Kósa András: Differenciálegyenletek. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996.

Irodalom angol

1. George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel R. Hass and Frank R. Giordano, Thomas’ calculus, Pearson Addison-Wesley, 2005. 2. Victor Bryant, Metric Spaces: Iteration and Application, Cambridge University Press, 1985 3. Serge Lang, Calculus of Several Variables, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag New York, Inc, 1987. 4. Paul Blanchard, Robert L. Devaney, Glenn R. Hall, Differential Equations (Preliminary Edition), PWS Publishing, Boston, 1996.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Toledo Rodolfo Calixto