Tantárgy kódja

MTO1113

Tantárgy neve

Analízis III. gyakorlat

Tantárgy angol neve

Mathematical Analysis III. seminar

Kredit

2

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

0 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Előkövetelmény

MTO1107

Ajánlott félév

4

Cél

A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a numerikus sorok és függvénysorok alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

Cél angol

The general aim of the course is that participants should develop their understanding of base concepts and results of the theory of numerical series and function series. The students should improve their talent to solve alone exercises connecting to the topic of lecture. This subject is a bases of further mathematical studies. In general, it fits the students for mathematical, analytic thinking.

Tartalom

Végtelen sorok. Abszolút konvergencia. Konvergencia-kritériumok (összehasonlító-, gyök-, hányados-, integrálkritérium, Leibniz-sorok). Sorok átrendezése. Riemann tétele (bizonyítás nélkül). Hatványsorok, Taylor-sorok, konkrét függvények előállítása Taylor-sorok összegeként. Függvénysorok tagonkénti differenciálása, integrálása (exponenciális függvények, hatványfüggvények, logaritmusfüggvények, trigonometrikus függvények), a Fourier sorok elméletének alapjai.

Tartalom angol

Infinite series, absolute convergent series, criterions for convergence of series (comparison test, ratio test, root test, integral test, alternating series test (Leibniz series)). Rearrangement of series, Riemann theorem (without proof). Power series, Taylor series, specific functions as a sum of Taylor series. Differentiability and integrability of function series (exponential functions, power functions, logarithmic functions, trigonometric functions) basic theory of Fourier series.

Számonkérés

Gyakorlati jegy 2 zárthelyi dolgozat alapján.

Számonkérés angol

Term grade based on 2 mid-term tests.

Irodalom

1. Császár Ákos: Valós analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. Lajkó Károly: Analízis I. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2002. 3. Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 4. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 5. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon Kiadó - SZTE Bolyai Intézet, 2002.

Irodalom angol

1. Bromwich, T. J. An Introduction to the Theory of Infinite Series MacMillan & Co. 1908, revised 1926, reprinted 1939, 1942, 1949, 1955, 1959, 1965. 2. Infinite Series Tutorial. http://www.math.odu.edu/~bogacki/citat/series/index.html 3. Introduction to Real Analysis, updated April 2010, William F. Trench online version: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF 4. Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics) (Paperback) 5. Krantz, Steven G. Real Analysis and Foundations. (1991). CRC Press. p. 173.; 2005 edition. ISBN 9781584884835.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Nagy Károly