Tantárgy kódja

MTO1110

Tantárgy neve

Algebra és számelmélet gyakorlat

Tantárgy angol neve

Algebra and Number Theory seminar

Kredit

2

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

0 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Előkövetelmény

MTO1002

Ajánlott félév

3

Cél

A hallgatók ismerjék meg a modern algebra problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására. Sajátítsák el a polinomelmélet és a számelmélet legfontosabb eljárásait. Alakuljon ki a problémamegoldási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására.

Cél angol

Studens are to learn concepts, problem proposal of modern algebra, to be able to apply results creatively in othet parts of hogher mathematics. They are to acquire crucial procedures of number and polynomial  theory Students should acquire problem solving routine. On this basis they should be able to deeply understand and process topics of other courses. 

Tartalom

Komplex számok, egységgyökök. Alkalmazások geometriai feladatok megoldására. Harmad-és negyedfokú egyenlet megoldása. Irreducibilis polinomok a racionális, valós és komplex együtthatós polinomok gyűrűjében. Test feletti racionális függvénytest. Többhatározatlanú polinomok, szimmetrikus polinomok. Lineáris kongruenciák, kongruenciarendszerek és lineáris diofantikus egyenletek megoldása, alkalmazások. Euler-Fermat tétel.alkalmazásai. Klasszikus kongruenciatételek alkalmazásai. Számelméleti függvények kiszámítása. Elemi prímszámelmélet és alkalmazásai.. Irracionális és racionális számok kapcsolata (approximáció), algebrai és transzcendens számok, számolás algebrai számokkal. Diofantoszi egyenletek megoldása. Vegyes számelméleti problémák megoldása.

Tartalom angol

Complex numbers, roots of unity. Roots of polynomials. The fundamental theorem of algebra. Unique prime factorization in polynomial rings over fields. Irreducible polynomials in the rings of rational, real, complex polynomials. The ring of polynomials of several variables, symmetric polynomials. Linear congruentces, congruence systems and linear Diophantine equations. Euler-Fermat theorem. Classical congruence theorems. Arithmetic functions. Prime number theory, number of primes, sum of the reciprocal of the primes. Connections between irrational and rational nubers, algebraic and transcendental numbers. Diophantine equation, Pythagorean numbers, Fermat equation. Important number theory problems.

Számonkérés

gyakorlati jegy

Számonkérés angol

term grade

Irodalom

1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004 2. Kiss Péter, Mátyás Ferenc: A számelmélet elemei, Líceum Kiadó, 1997 3. Kurdics, J., Algebra I, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2007. 4. Szendrei János : Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, több kiadásban 5. van der Waerden, B.L.: Algebra, Springer, 2003

Irodalom angol

1.Dudley, Underwood,  Elementary Number Theory, W.H. Freeman & Company (1969) https://archive.org/details/ElementaryNumberTheory 2. Holder, Leonard Irvin, College algebra Wadsworth, Belmont (1987) 3. Spiegel, Murray R., Schaum’s outline of theory and problems of college algebra, McGraw-Hill, New York (1956)     4. van der Waerden, B.L.: Algebra, Springer, 2003

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Kurdics János