Tantárgy kódja

MTO1107

Tantárgy neve

Analízis II.

Tantárgy angol neve

Mathematical Analysis II

Kredit

3

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 0

Elmélet + Gyakorlat

Előkövetelmény

MTO1102, MTO1108E

Ajánlott félév

3

Cél

A tantárgy általános célja, hogy az analízis I tanulmányokat folytatva bővítse hallgató ismereteit a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Bővítse és fejlessze képességeit, hogy még jobban legyen képes önállóan gondolkodva feladatokat megoldani, olyanokat, melyek a differenciál- és integrálszámítás témaköréhez tartoznak. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

Cél angol

The general aim of the course is that participants should develop their understanding of base concepts and results of the mathematical analysis continuing the study in subject Analysis I.. The students should improve their talent to solve alone exercises connecting to the theory of differential and integral calculus. This subject is a bases of further mathematical studies. In general, it fits the students for mathematical, analytic thinking.

Tartalom

A differenciálhányados fogalma, geometriai jelentése, a differenciálhatósság és a folytonosság kapcsolata. Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai. Magasabb rendű differenciálhányadosok. Középértéktételek, függvényvizsgálat. Alkalmazások: szélsőértékszámítás, L’Hospital-szabály, Taylor-formula. A primitív függvény fogalma. Primitívfüggvény-keresési módszerek (parciális integrálás, helyettesítéses integrálás), racionális törtfüggvények primitív függvényeinek keresése. Valós függvények Riemann integrálja. Integrálhatósági feltételek. A Riemann integrál alapvető tulajdonságai. A Newton-Leibniz formula. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. Alkalmazások: terület-és térfogatszámítás.

Tartalom angol

Differencial calculus, difference quotient, derivative of a function at a given point, geometrical meaning, connection between differentiability and continuity. Elementary rules of differentiation, derivatives of elementary functions, n-th derivatives of a function, mean value theorems. Studying the graph of a function.  Applications: local minimum and maximum, L'Hospital's rule, Taylor formulas. Integral calculus, concept of primitive function, Techniques for indefinite integrals (integration by parts, integration by substitutions) integration of rational functions (partial fraction in integration). Riemann integral of real-valued functions, basic properties of Riemann integral, Criterions for Riemann integrability. Newton-Leibniz formula, Continuity and differentiability of antiderivatives. Applications:  area and cubic capacity computing.

Számonkérés

Kollokvium ( a szemináriumon írt zárthelyi dolgozatok sikeres teljesítése előfeltétele a kollokviumnak).

Számonkérés angol

Exam grade (2  mid-term tests at practical course satisfying  the required level).

Irodalom

1. Császár Ákos: Valós analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 3. Lajkó Károly: Analízis II. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2003. 4. Lajkó Károly: Kalkulus I-II példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005. 5. Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.

Irodalom angol

1. Krantz, Steven G.  Real Analysis and Foundations. (1991). CRC Press. p. 173.; 2005 edition. ISBN 9781584884835. 2. Taylor, Michael E.  Measure Theory and Integration. (2006). American Mathematical Society. ISBN 9780821872468. 3. Introduction to Real Analysis, updated April 2010, William F. Trench online version: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF 4. Apostol, Tom M. (1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-00005-1. 5. Larson, Ron; Edwards, Bruce H.; Heyd, David E. (2002), Calculus of a single variable (7th ed.), Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 978-0-618-14916-2.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Nagy Károly