Tantárgy kódja

MTO1105

Tantárgy neve

Lineáris algebra gyakorlat

Tantárgy angol neve

Linear Algebra (Seminar)

Kredit

2

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

0 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Előkövetelmény

MTO1003

Ajánlott félév

2

Cél

A gyakorlat célja az előadáson tárgyalt elmélet megértése és feldolgozása feladatokon keresztül. A lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának és megoldási módszereinek vizsgálatából kiindulva adunk betekintést a lineáris algebra klasszikus és modern fejezeteibe.

Cél angol

This is a first course in linear algebra, covering linear equations, matrices, determinants, linear (Euclidean) spaces, bases and dimension, eigenvalues and eigenvectors, matrix diagonalization, and three dimensional geometry (cross products, lines and planes, applications

Tartalom

Lineáris egyenletrendszerek, megoldásuk kiküszöböléssel (együttható mátrix, bővített mátrix, elemi sorműveletek, Gauss-módszer, Gauss-Jordan-módszer). Lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának feltétele (mátrix rangja). Homogén és inhomogén lineáris egyenletrendszer megoldáshalmaza. Vektortér, altér, lineáris függetlenség és összefüggőség, kifeszített altér, vektorrendszer rangja, bázis, dimenzió, alterek. Mátrix sortere, oszloptere, nulltér és kapcsolatuk. Faktortér, direkt összeg. Mátrixok algebrája (mátrixműveletek és tulajdonságaik, speciális mátrixok, mátrix inverze). Determináns (tulajdonságai, kifejtési tétel, Cramer szabály) Lineáris leképezések, transzformációk, mátrixuk. Képtér, magtér. Sajátérték, karakterisztikus polinom, sajátvektor, sajátaltér. Mátrix diagonalizálása.

Tartalom angol

Detailed description:1. LINEAR EQUATIONS AND MATRICES: ● Systems of linear equations, Gaussian elimination ● Matrices ● Operations on matrices ● The Inverse of a matrix 2. DETERMINANTS: ● Definition and properties ● Cofactor expansion 3. VECTORS IN R2 AND R3 ● Cross product in R3 ● Lines and planes 4. REAL VECTOR SPACES: The Euclidean vector space, subspace, linear Independence, basis, and dimension Homogeneous Systems ● The rank and nullity of a matrix ● Applications 5. EIGENVALUES AND EIGENVECTORS: ● Definition of eigenvalues and eigenvectors ● Characteristic polynomial ● Eigenspace ● Diagonalization

Számonkérés

Kollokvium

Számonkérés angol

exam grade

Irodalom

1. Wettl Ferenc, Lineáris algebra (http://tankonyvtar.ttk.bme.hu) BME TTK Matematika Intézet, 2011. 2. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001. 3. Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 4. Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, 1984. 5. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetem Kiadó, Debrecen, 1998.

Irodalom angol

Bernard Kolman, Introductory linear algebra with applications, Seventh Edition, Prentice Hall, 2001.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Lénárd Margit