Tantárgy kódja

TO1001

Tantárgy neve

Alkalmazott matematika és módszerei I.

Tantárgy angol neve

Mathematical Methods in Physics 1

Kredit

4

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

A tárgy keretében a hallgatók a matematikai analízis alapvető témaköreivel ismerkednek meg. A szerzett ismereteket feladatmegoldásokban alkalmazzák.

Cél angol

In this course students learn the basics of mathematical analysis. The knowledge gained is used in problem solving.

Tartalom

Halmazok, relációk és függvények. Rendezett halmazok. Halmazok számossága, számhalmazok számossága. Nyílt és zárt halmazok. Halmazok távolsága és átmérője. Valós számok axiómarendszere. Természetes, egész és racionális számok. Hatványozás. Nevezetes egyenlőtlenségek. Valós számsorozatok. Sorozatok korlátossága és monotonitása. Sorozatok konvergenciája. Határértéktételek sorozatokra. Műveletek sorozatokkal. Cauchy-sorozatok. Teljesség. Sorok, sorok konvergenciája. Konvergencia kritériumok. Abszolút és feltételes konvergencia. Műveletek sorokkal. Elemi függvények. Függvények korlátossága és monotonitása. Függvény határértéke, folytonossága és egyenletes folytonossága. Határérték és folytonosság kapcsolata, monoton függvények. Műveletek folytonos függvényeken. Kompaktság. A kompaktság jellemzése. Kompakt halmazon folytonos függvények tulajdonságai. Összefüggőség. Monoton függvények. Függvénysorok pontonkénti és egyenletes konvergenciája. Hatványsorok. Konvergencia sugár. A differenciálszámítás elemei. Egyváltozós függvények deriváltja. Differenciálási szabályok. Határfüggvény és összegfüggvény differenciálása. L'Hospital szabály. Lagrange-féle maradéktag, Lagrange-féle középérték tétel, Rolle-féle középérték tétel. Lokális szélsőérték, konvexitás, monotonitás. Függvényvizsgálat. Magasabbrendű deriváltak, Taylor-sorok. Az integrálszámítás elemei. Primitív függvény. Határozatlan integrál. Határozott integrál. Darboux tétel. Egyváltozós függvények Riemann-integrálja. Integrálási szabályok. Integrálhatósági kritériumok. Integrálható függvények főbb osztályai. Az integrál alaptulajdonságai. Newton-Leibniz-formula. Az integrál mint a felső határ függvénye. Parciális és helyettesítéses integrálás. Racionális törtfüggvények integrálása, racionalizáló helyettesítések. Terület, ívhossz, forgástest térfogata és felszíne. Riemann-Stieltjes-integrál. Improprius integrálok

Tartalom angol

Elementary mathematical skills. Complex numbers and operations on them. Algebraic and geometric form. Series. Monotony and boundedness of sequences. Lower the upper limit, accurate lower, upper limit. Limits of sequences. Important sequences. Partial sequences. Squeeze theorem. Operations of sequences, order of operation and limit. Limit in an extended sense. The concept of series and their convergences. N-th partial sum. Operations os series. Geometric and harmonious series. Geometric series sum formula. Absolutely convergent series. Convergence tests for series with positive members. Elementary properties of functions and their investigation. Measurement data representation. Boundedness and monotonity of functions. Limits and continuity of functions. Absolute and local extremes. Infinity as limit. Limit at infinity. One-sided limit and continuity. Limits of important functions. The introduction of differential geometry calculations. Basic concepts: differential, derivative. One-sided differential. Derivatives of elementary functions. Calculus rules. Rolle theorem. Taylor polynomials, Taylor series. Approximate calculations. Examination of differentiable functions; monotonity, extreme values, convexity. Investigation of functions usig calculus. L'Hospital's rule. Definite and indefinite integral. Integral rules. Newton-Leibniz formula. Area, volume of revolution, arc length calculation. The concept and classification of differential equations. Cauchy problem. Ordinary differential equations. First and second order differential equations. Solving some of the basic types of differential equations.

Számonkérés

gyakorlati jegy

Számonkérés angol

term grade

Irodalom

1. Urbán János: Határértékszámítás, Műszaki Könyvkiadó, 2006 2. Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás, Műszaki Könyvkiadó, 2004 3. Bárczy Barnabás: Integrálszámítás, Műszaki Könyvkiadó, 2006 4. Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 2003 5. Lajkó Károly letölthető jegyzetei: http://www.math.klte.hu/~lajko 6. Blahota István: Kalkulus és Maxima, 2011 (http://www.tankonyvtar.hu)

Irodalom angol

1. Richard Courant, Fritz John: Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1 (Classics in Mathematics), Springer, 1999 2. Tom M. Apostol: Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc., 1975 3. Kenneth Kuttler: Calculus: Theory and Applications, World Scientific Pub Co Inc, 2011

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Blahota István