Tantárgy kódja

INO1003

Tantárgy neve

Matematika I. (diszk+geometria)*

Tantárgy angol neve

Mathematics I.

Kredit

4

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

A tárgy célja, hogy hallgató átismételje a diszkrét matematikai és geometriai fogalmak és feladatok egy részét, valamint betekintsen a matematikai logika a gráfelmélet alapjaiba, azokat elemi szinten használni is tudja feladatok megoldás során.

Cél angol

The course aims to give students will review the discrete mathematical and geometrical concepts and problems, and have access to the basics of mathematical logic, graph theory, they can also be used in elementary problem solvings.

Tartalom

Diszkrét matematika: műveletek, műveletek tulajdonságai, alapvető algebrai struktúrák, példák, alkalmazások. Elemi algebrai azonosságok: két tag összegének (különbségének) négyzete, köbe. Az n-edik hatványok különbségének szorzattá alakítása. Egész számok oszthatósága, prímszám, összetett szám, prímtényezős alak, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Egyenletek megoldásai. Természetes számok, egész számok, racionális számok. A matematikai logika alapjai: logikai műveletek, igazságtáblázatok. Műveletek mátrixokkal. Binomiális és polinomiális tétel. Alapvető leszámlálási eljárások. Szitaformula. Rekurzív sorozatok. Gráfelméleti alapfogalmak. Speciális gráfok, tulajdonságaik. Euler-vonal, Hamilton-kör. Fák. Geometria: Térelemek kölcsönös helyzete, párhuzamossága. Szög, törött vonal, sokszög. Az irányítás szemléletes fogalma. Egybevágósági transzformációk síkban és térben. Egybevágó alakzatok. Szög mérése. Térelemek szöge, távolságuk. Merőleges vetítés. Párhuzamos szelők tétele, középpontos hasonlóság, hasonlósági transzformációk síkban és térben. Hasonló alakzatok. Elemi tételek háromszögre és sokszögre. Konvex halmazok, konvex burok. Geometriai vektorfogalom, bázis, koordináták. Skaláris, vektoriális és vegyes szorzás, geometriai jelentésük. Egyenesek és síkok egyenletei.

Tartalom angol

Discrete mathematics: operations, properties of operations, basic algebraic structures, examples, applications. Elementary algebraic identities: the square and cube of the sum and difference of two members. Factorising of difference of the n-th power of members. Divisibility of integer numbers, prime numbers, composite numbers, shapes prime factors, greatest common divisor, least common multiple. Factorised form of quadratic equations. Solutions of equations. Natural numbers, integers, rational numbers. The basics of mathematical logic: logic operations, truth tables. Operations matrices. Polynomial and binomial theorem. Basic enumeration procedures. Screen Formula. Recursive sequences. Fundamentals of graph theory. Special graphs, properties. Euler line, Hamiltonian circuit. Trees. Geometry: mutual position, parallelism of spatial elements. Angles, broken lines, polygons. The intuitive concept of control. Congruency transformations in plane and space. Congruent shapes. Angle measurement. Angle and distance of the items of the space. Orthogonal projection. Intercept theorem, scaling, similarity transformations in plane and space. Similar formations. Basic theorems of triangles and polygons. Convex sets, convex hull. Geometrical vector concept, base coordinates. Scalar, vector and mixed multiplication, geometric meaning. Equations of lines and planes.

Számonkérés

gyakorlati jegy

Számonkérés angol

term grade

Irodalom

1. Kovács Zoltán: Geometria. Kossuth Egyetemi Kiadó, 2002. 2. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz, Debrecen, Kossuth Egyetemi Kiadó, 2003. 3. Kurdics János: Diszkrét matematika, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2006. 4. Frank András: Gráfelmélet, ELTE egyetemi jegyzet, 2012. http://www.cs.elte.hu/~frank/jegyzet/graf/graf.2012.pdf

Irodalom angol

1. Igor R. Shafarevich, Alexey Remizov: Linear Algebra and Geometry, Springer, 2013 2. Tom M. Apostol: Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra, John Wiley & Sons, Inc., 1975 3. Gary Chartrand: Introductory Graph Theory (Dover Books on Mathematics), Unabridged, 1984

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Blahota István