Tantárgy kódja

PMB1101

Tantárgy neve

Diszkrét matematika

Tantárgy angol neve

Discrete Mathematics

Kredit

5

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

Az absztrakt matematika nyelvezetének és néhány általánosan használt fogalmának elsajátítása az algebra és számelmélet köréből.

Cél angol

To acquire language and generally applied conceptions of abstract matematics in algebra and number theory.

Tartalom

A halmazelmélet alapfogalmai. Részhalmaz. Halmazműveletek és tulajdonságaik. Relációk és leképezések. Algebrai struktúrák. Algebrai műveletek és tulajdonságaik. Nevezetes struktúratípusok. Csoport, gyűrű, szabad félcsoport és csoport. Permutációcsoport. Az asszociativitás és a disztributivitás következményei. Boole-algebra. Számelméleti alapismeretek. Oszthatóság és maradékos osztás egész számok körében. A számelmélet alaptétele. Prímszámok. Számelméleti függvények. Számrendszerek. Lineáris kétismeretlenes diofantoszi egyenlet. Kongruencia, Euler-Fermat tétele. Egyismeretlenes lineáris kongruenciák. Polinomgyűrűk. Oszthatóság és maradékos osztás polinomok körében. Prím és irreducibilis polinomok. A polinomelmélet alaptétele. Testek. A racionális számok, tizedes tört alakjuk. A valós és komplex számok teste. Műveletek komplex számokkal. Az algebra alaptétele. Másod- és harmadfokú egyenletek megoldása. Véges testek.

Tartalom angol

Basic notions of set theory. Subset. Set operations and their properties. Relations and mappings. Algebraic structures. Some types of structures. Group, ring, free semigroup and group. Permutation groups. Implications of associativity and distributivity. Boolean algebra. Number theory basics. Divisibility and euclidean division of integers. Unique prime faxctorization theorem for integers. Prime numbers. number theoretical functions. Number systems. Linear Diophantine equation with two unknowns. Congruence. Theorem of Euler and Fermat. Linear congruence equation. Polynomial rings. Divisibility and euclidean division of polynomials. Unique prime faxctorization theorem for  polynomials. Fields. Rational numbers and their decimal fraction form. The fields of real and complex numbers. Operations with complex numbers. Fundamental theorem of algebra. Solution of quadratic and cubic equations. Finite fields. Basics of graph theory,  trees, the shortest path, travelling salesman. Eulerian path and Hamiltonian cycle.

Számonkérés

gyakorlati jegy

Számonkérés angol

term grade

Irodalom

1.Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985. 2.Fried Ervin: Általános algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. 3.A. G. Kuros: Felsőbb algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1978. 4.Dr. Szendrei János: Algebra és számelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest, több kiadásban

Irodalom angol

1.Ayres, Frank (jr.), Schaum’s outline of theory and problems of first year college mathematics McGraw-Hill, New York (1958) 2.Grimaldi, Ralph P.: Discrete and combinatorial mathematics: an applied introduction. Addison Wesley, Reading, 1994.          3.Kurdics, J.,Algebra. Part I., LAP Lambert Academic Publishing, Saarbrucken (2014), pp. viii + 203, ISBN 978-3-659-62092-8, zbMATH06370129, http://doi.org/10.13140/2.1.2645.6644      4.Lipschutz, Seymour, Lipson, Marc Lars, Schaum's Outline Of Discrete Mathematics,  Schaum Publishing Co ( McGraw-Hill ) (2007) https://archive.org/details/SchaumsOutlineOfDiscreteMathematics                                   5.Rosen, Kenneth H., Discrete mathematics and its applications, Random House, New York (1988)

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Kurdics János

Ekvivalencia

PTF1101