Tantárgy kódja

PMB1106

Tantárgy neve

Analízis II.

Tantárgy angol neve

Mathematical Analysis II.

Kredit

4

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Előkövetelmény

PMB1105

Ajánlott félév

3

Cél

A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

Cél angol

The general aim of the course is that participants should develop their understanding of base concepts and results of the mathematical analysis. The students should solve alone exercises connecting to the topic of theory. This subject is a bases of further mathematical studies. In general, it fits the students for mathematical, analytic thinking.

Tartalom

Egyváltozós függvények deriváltja, primitív függvénye. Differenciálási szabályok. Középértéktételek és egyenlőtlenségek. Határfüggvény és összegfüggvény differenciálása. Függvényvizsgálat, elemi függvények. Taylor formulák. Szélsőérték-számítás. Egyváltozós függvények Riemann-integrálja. Integrálhatósági kritériumok. Integrálható függvények főbb osztályai. Az integrál alaptulajdonságai. Newton-Leibniz-formula. Parciális és helyettesítéses integrálás. Racionális törtfüggvények integrálása. Korlátos változású függvények, ívhossz. Riemann-Stieltjes-integrál. Improprius integrálok.

Tartalom angol

Differential calculus, difference quotient, elementary rules of differentiation, geometrical meaning, mean value theorems. Differentiability of limit functions. Studying the graph of a function. Applications: local minimum and maximum,  Taylor formulas. Integral calculus, concept of primitive function, Techniques for indefinite integrals Riemann integral of real-valued functions, basic properties of Riemann integral, Criterions for Riemann integrability. Newton-Leibniz formula,  integration by parts, integration by substitutions integration of rational functions (partial fraction in integration). Functions with bounded variation, rectification of a curve. Riemann-Stieltjes integral, improper integrals.

Számonkérés

Kollokvium ( a szemináriumon írt zárthelyi dolgozatok sikeres teljesítése előfeltétele a kollokviumnak).

Számonkérés angol

Exam grade (2  mid-term tests at practical course satisfying  the required level).

Irodalom

1. Császár Ákos: Valós analízis I-II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. Lajkó Károly: Analízis I. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2002. 3. Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 4. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 5. Rudin W, A matematikai analízis alapjai, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1978.

Irodalom angol

1. Bromwich, T. J. An Introduction to the Theory of Infinite Series MacMillan & Co. 1908, revised 1926, reprinted 1939, 1942, 1949, 1955, 1959, 1965. 2. Introduction to Real Analysis, updated April 2010, William F. Trench online version: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF 3. Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics) (Paperback) 4. Krantz, Steven G. Real Analysis and Foundations. (1991). CRC Press. p. 173.; 2005 edition. ISBN 9781584884835.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Gát György Tamás