Tantárgy kódja

MMM1101

Tantárgy neve

Matematika

Tantárgy angol neve

Mathematics

Kredit

4

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fo-galmaival. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olya-nokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy tovább mélyíti a hallgató matemati-kai felkészültségét. Általában véve is fejleszti a hallgató önálló matematikai, elemző gondolko-dását.

Cél angol

The overall objective of the course is to familiarize students with the basic concepts of probability theory. In addition, to expand and develop the students' skills in order to solve problems by thinking independently. This subject generally prepares the student for independent mathematical and analytical thinking.

Tartalom

Eseményalgebrák, Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorvál-tozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Független-ség: események, valószínűségi változók. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-konvergencia, kap-csolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel. A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogal-ma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség.

Tartalom angol

Algebra of events. Kolmogorov's probability space. Random variables and distribution functions. Absolutely continuous distributions, density functions. Independence: events, random variables. Expected value in single and multiple dimensions, properties. Variance, covariance matrix. Median, Relation between convergence in probability, stochastic and in Lp-norm, probability metrics. The weak and strong laws of large numbers. The weak convergence of measures, the relation with stochastic convergence. Characteristic function and basic properties. Inversion formulas. Distribution convergence, continuity theorem. The central limit theorem. The conditional expectation and the general concept of conditional probability. Basic properties, convergence theorems. Jensen's inequality.

Számonkérés

Vizsga.

Számonkérés angol

Exam.

Irodalom

− FAZEKAS I.: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992. − SZÉKELYHIDI L.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum K., Eger, 1999. − NAGY M.-SZTRIK J.-TAR L.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000. − GÁT GY.: Valószínűségszámítás. Jegyzet: http://zeus.nyf.hu/~gatgy/VAL.HTM − FRISTEDT B.-GRAY L. F.: A modern approach to probability theory. Birkhauser, 1997.

Irodalom angol

1. Edwin T. Jaynes, Probability Theory: The Logic of Science, Cambridge University Press, 2003. 2. Sheldon Ross, First Course in Probability, (7th Edition), Pearson Education, 2014. 3. Henk Tijms, Understanding Probability, second edition, Cambridge University Press, 2007.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Toledo Rodolfo Calixto