Tantárgy kódja

MTM2001

Tantárgy neve

Fejezetek az algebrából

Tantárgy angol neve

Lectures on algebra

Kredit

5

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 1

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1 vagy 2

Cél

A hallgatók mélyítsék el és bővítsék ki a modern algebra problémakörében megszerzett ismereteiket, legyenek képesek az elméleti tudásanyag alkotó alkalmazására. Sajátítsák el a szabatos matematikai fogalomalkotás módszerét és szerezzenek bizonyítási rutint.

Cél angol

Studens are to extend and deepen their knowledge on modern algebra, to be able to creatively apply knowledge acquired. They should be able to formalize mathematical concepts,  they should acquire proving routine. 

Tartalom

A hallgatók mélyítsék el és bővítsék ki a modern algebra problémakörében megszerzett ismereteiket, legyenek képesek az elméleti tudásanyag alkotó alkalmazására. Sajátítsák el a szabatos matematikai fogalomalkotás módszerét és szerezzenek bizonyítási rutint.

Tartalom angol

Field extensions, splitting field. Elimination of radicals from the denominator. Galois group of a field extension, solution of equations by radicals. Euclidean constructibility, solutions of famous and common  constructibility problems. Lattices, lattice identities, Boolean algebras. Relationship with teaching, set arithmetics, distributivity of g.c.d. and l.c.m.  Basics of noncommutative ring theory. Jacobson radical, chain conditions, simple and semisimple rings. Performing algebraic procedures through application of Computer Algebra Systems.  

Számonkérés

vizsgajegy

Számonkérés angol

exam grade

Irodalom

1. Wettl Ferenc, Lineáris algebra (http://tankonyvtar.ttk.bme.hu) BME TTK Matematika Intézet, 2011. 2. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001. 3. Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 4. Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, 1984. 5. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetem Kiadó, Debrecen, 1998

Irodalom angol

1.Adamson, Ian T., Introduction to Field Theory, Oliver & Boyd (1964) https://archive.org/details/IntroductionToFieldTheory 2.Baumslag, Benjamin  & Chandler, Bruce,Schaum's Theory & Problems of Group Theory Schaum Publishing Co ( McGraw-Hill ) (1968) https://ia800703.us.archive.org/24/itemsSchaumsTheoryProblemsOfGroupTheory/BaumslagChandler-GroupTheory.pdf                           3. Lang, Serge, Algebra, Springer, New York (2002)                             4.Maxfield, John Edward, Abstract algebra and solution by radicals, Dover Publ., New York (1992)

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Kurdics János