Tantárgy kódja

MTM2011

Tantárgy neve

Matematikai statisztika

Tantárgy angol neve

Mathematical statistics

Kredit

5

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1 vagy 2 (5 féléves képzésben 3)

Cél

A matematikai statisztikai alapjainak lerakása. A hallgató legyen képes önállóan statisztikai minták értékelésére és statisztikai próbák végrehajtására.

Cél angol

This course provides an elementary introduction to probability and statistics with applications. The course objectives are to learn the language and core concepts of probability theory, to understand basic principles of statistical inference and to become an informed consumer of statistical information.

Tartalom

Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény, tapasztalati becslések, Glivenko-Cantelli-tétel. Fisher-féle információ, függetlenek együttes információja, statisztika információja, információ és átparaméterezés. Pontbecslések: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás. Rao-Blackwell-tétel. Teljesség. Cramér-Rao-egyenlőtlenség. Becslési módszerek: momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. A ML-becslés aszimptotikus tulajdonságai. Statisztikai hipotézisvizsgálati alapfogalmak. A Neyman-Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, Fisher-Bartlett-tétel. Khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra. Becsléses illeszkedésvizsgálat. Többdimenziós normális eloszlás, paraméterek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió, lineáris regresszió, korlátos rangú regresszió. Lineáris modell, becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Szórásanalízis.

Tartalom angol

Topics include: introduction to combinatorics, random variables, probability distributions, distributions, quantiles, mean variance, Conditional probability, Bayes' theorem, base rate fallacy, Joint distributions, covariance, correlation, independence, Central limit theorem, Bayesian inference, hypothesis testing, confidence intervals, and linear regression.

Számonkérés

vizsgajegy

Számonkérés angol

There will be one mid-term and a final. Grade for the course will be 50% on the mid-term, and 50% on the final.

Irodalom

Lukács Ottó: Matematikai statisztika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1996.

Irodalom angol

The recommended book is William Mendenhall, Robert J. Beaver, Barbara M. Beave: Introduction to Probability and Statistics (Brooks/Cole 2013 ISBN-10: 1133103758), but all other similar introductory books can be used.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Szolnoki Attila János