Tantárgy kódja

MTM2005

Tantárgy neve

Komplex függvénytan

Tantárgy angol neve

Complex functions

Kredit

3

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 0

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1 vagy 2 (5 féléves képzésben 4)

Cél

A hallgatók ismerkedjenek meg az egyváltozós komplex függvénytan alapfogalmaival, nevezetesebb tételeivel és gyakorlati alkalmazásaival.

Cél angol

Complex numbers; analytic functions, elementary functions; contour integration; Cauchy theorem;Cauchy integral formula; power series; Laurent series; calculus of residues.

Tartalom

Komplex függvények differenciálhatósága. Cauchy-Riemann-egyenletek. Holomorf függvények és tulajdonságaik. Cauchy-féle integráltétel. Reziduum tétel. Nevezetes egész függvények hatványsora. Laurent sor, szinguláris helyek osztályozása, Rouché tétele.

Tartalom angol

1. COMPLEX NUMBERS: ● Definition and arithmetic of complex numbers ●Geometric representation, modulus, and conjugation ● Argument, polar and exponential forms ● Powers and roots ● Sets in the complex plane: open, closed, connected sets,domain and region2. ANALYTIC FUNCTIONS: ● Limit and continuity of complex-valued functions ●Differentiability of functions of a complex variable ● The Cauchy-Riemann equations ●Analytic functions ● Harmonic functions 3. ELEMENTARY FUNCTIONS: ● Exponential, trigonometric, and hyperbolic functions ● The multi-valued logarithmic function and its braches ● Power functions 4. INTEGRALS: ● Contour integration ● Existence of the anti-derivative ● Cauchy Theorem ● Cauchy Integral Formula ● Derivatives of analytic functions ●Liouville’s Theorem5. SERIES: ● Analytic functions in a disk and Taylor series ● Uniqueness of Taylor series expansion ● Functions analytic in an annulus and Laurent’s expansion ● Uniqueness of Laurent’s expansion 6. RESIDUE AND POLES: Definition and classification of an isolated singularity ●Residues and evaluation of residues at poles ● The Residue Theorem ●Applications to real integrals ● Zeros of analytic functions.

Számonkérés

Kollokvium

Számonkérés angol

exam grade

Irodalom

1. J. Duncan: Bevezetés a komplex függvénytanba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974. 2. Petruska György: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983. 3. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.

Irodalom angol

James W. Brown and Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, Seventh Edition, McGraw Hill, 2003.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Lénárd Margit