Tantárgy kódja

MTM1001

Tantárgy neve

Analízis III

Tantárgy angol neve

Mathematical Analysis III

Kredit

4

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

3 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1 (5 féléves képzésben 2)

Cél

A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével. Kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

Cél angol

The general aim of the course is that participants should develop their understanding of base concepts and results of the theory of multidimensional functions and metric spaces. The students should solve alone exercises connecting to the topic of theory. This subject is a bases of further mathematical studies. In general, it fits the students for mathematical, analytic thinking.

Tartalom

Sorozatok R n -ben. Topológiai alapismeretek R n -ben. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása.

Tartalom angol

Sequences in $R^n$. Fundamental topological properties of $R^n$. Limit and continuity of multi-variable functions. Basic properties of continuous functions. Differential calculus in higher dimensions. Directional and partial differentiability. Sufficient condition for differentiability. Extremal values of multi-variable functions. Integral of multi-variable functions. Improper integrals. Calculating integrals.

Számonkérés

Kollokvium ( a szemináriumon írt 2 darab zárthelyi dolgozat sikeres teljesítése előfeltétele a kollokviumnak).

Számonkérés angol

Exam grade (2  mid-term tests at practical course satisfying  the required level).

Irodalom

1. Császár Ákos: Valós anlízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 2. Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen 2003. 3. Lajkó Károly: Kalkulus III példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005. 4. Pál Jenő, Schipp Ferenc, Simon Péter: Analízis II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 5. K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, 1981. 6. Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978. 7. Fekete Z. Zalay M.: Többváltozós függvények analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.

Irodalom angol

1. K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, 1981. 2. Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics) (Paperback) 3. Davidson: Real Analysis, Prentice Hall, 2002. Introduction to Real Analysis, updated April 2010, William F. Trench online version: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF 4. Krantz, Steven G. Real Analysis and Foundations. (1991). CRC Press. p. 173.; 2005 edition. ISBN 9781584884835. 5. Introduction to Real Analysis, updated April 2010, William F. Trench online version: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Nagy Károly