Tantárgy kódja

PST1123L

Tantárgy neve

Fejezetek analízisből iskolai vonatkozásokkal

Kredit

3

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Féléves órszám

0 + 9

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

3

Cél

Az analízis néhány fejezetének rendszerező szintű áttekintése, amely külön figyelmet fordít az iskolai tananyag kapcsolódási pontjaira, továbbá az ismeretek bővítése.

Cél angol

Review of some chapter of analysis, taking in account for connecting points to the school curriculum. Moreover  developing the knowledge in analysis.

Tartalom

Valós számsorozat és konvergenciája. Valós numerikus sor és konvergenciája. Egy- és kétváltozós valós függvény, folytonosság, határérték. Differenciálszámítás, szélsőérték problémák. Mérték, külső mérték, mértéktér. Mértékek kiterjesztése. Lebesgue-féle mérték és regularitása. Nem mérhető halmazok. Mérhető függvények. Az integrál és tulajdonságai. Iskolai vonatkozások.

Tartalom angol

Convergent sequence of real numbers, numerical series and convergence. One- and two-variable real functions, continuity, limits. Differential calculus, extremal problems, Measure, measure space, Lebesgue measure on the real line, regularity. Non-measurable sets, measurable functions. Integral and its properties. Connecting point to the school curriculum.

Számonkérés

Gyakorlati jegy.

Számonkérés angol

Term grade.

Irodalom

1. Rozgonyi Tibor, Toledo Rodolfo: Határértékszámítás. (Jegyzet) Nyíregyháza, 2008. 2. Daróczi Zoltán: Mérték és integrálelmélet. (Egyetemi jegyzet) Debrecen, 1980. 3. Járai Antal: Mérték és integrálelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 4. Lajkó Károly, Gilányi Attila: Valós függvénytan. (Egyetemi jegyzet) Debrecen, 2004. 5. Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat, Budapest, 1984.

Irodalom angol

1. Walter Rudin (1976). Principles of mathematical analysis (3rd ed.). New York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-054235-X. 2. Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Measure", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 3. Terence Tao, 2011. An Introduction to Measure Theory. American Mathematical Society. 4. Paul R. Halmos: Measure Mheory, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1974.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Nagy Károly

Ekvivalencia

MTM2006L