Tantárgy kódja
MTO1204
Tantárgy neve
Fejezetek a geometriából
Tantárgy angol neve
Lectures on Geometry
Kredit
4
Félévi követelmény
Vizsga
Heti óraszám
2 + 1
Elmélet
+ Gyakorlat
Előkövetelmény
MTO1117
Ajánlott félév
8
Cél
A geometriai ismeretek bővítése a kúpszeletek elméletének elemeivel, a differenciálgeometria és a projektív geometria alapjaival valamint az axiomatikus módszer megismerésével.
Cél angol
The aim of the course is that participants should deepen their understanding of base concepts of Euclidean geometry.
Tartalom
Kúpszeletek definíciója, geometriai tulajdonságok. Származtatásuk forgáskúp síkmetszeteként. Kúpszeletek egyenletei.
Térgörbék analitikus megadása. Felületek megadása egyenlettel. Néhány felülettípus.
Betekintés a projektív geometriába. Centrális vetítés. Az euklideszi sík és tér projektív bővítései. Pont-és sugárnégyes kettősviszonya, Papposz tétel. Perspektívitások és projektívitások.
Az euklideszi geometria axiomatikus megalapozása. A párhuzamossági axióma jelentősége, helyettes axiómák. Bolyai Farkas és Bolyai János szerepe a hiperbolikus geometria felfedezésében. A hiperbolikus síkgeometria néhány elemi tétele.
Tartalom angol
Geometrical and analytical properties of conic sections. Dandelin theorems, equations. Parametric curves and surfaces. Introduction to projective geometry. Axiomatical foundations of geometries. Elements of hyperbolic geometry, impacts of Bolyai János.
Számonkérés
vizsgajegy
Számonkérés angol
exam grade
Irodalom
1. G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák modelljei. Typotex, Budapest, 2004.
2. Radó Ferenc – Orbán Béla: A geometria mai szemmel. Dacia Kiadó, Kolozsvár-Napoca, 1983.
3. Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986.
Irodalom angol
1. G. E. Martin: The Foundations of Geometry and the non-Euclidean plane. Springer,1975.
2. M Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall. ISBN: 0-13-212589-7
Tantárgyfelelős intézet kódja
MII
Tantárgyfelelős oktató
Dr. Kovács Zoltán