Tantárgy kódja
MTO1002
Tantárgy neve
Algebrai alapismeretek
Tantárgy angol neve
Basic Algebra
Kredit
4
Félévi követelmény
Gyakorlati jegy
Heti óraszám
2 + 2
Elmélet
+ Gyakorlat
Ajánlott félév
1
Cél
A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Mélyítsék el a halmaz- és számfogalmat, továbbá az algebra, a számelmélet és a polinomelmélet legalapvetőbb tételeit és eljárásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további, nemcsak algebrai jellegő, kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására, szerezzenek biztos előismereteket továbbbi matematikai tanulmányaikhoz
Cél angol
Studens are to learn concepts, problem proposal of modern algebra, to be able to apply results creatively in othet parts of higher mathematics. They are to deepen set and number notions, to acquire basic procedures and theorems of algebra, number and polynomial theory Students should be able to formalize mathematical concepts, they should acquire proving routine. On this basis they should be able to deeply understand and process topics of other courses, they are expected to gain robust prolegomena for their further matematical studies.
Tartalom
Műveletek, műveletek tulajdonságai, alapvető algebrai struktúrák, példák, alkalmazások. Természetes számok, egész számok, racionális számok. Rendezés. Valós számok. Elemi algebrai azonosságok: ninomiális és polinomiális tétel.. Az n-edik hatványok különbségének szorzattá alakítása. A racionális kitevőjű hatvány fogalma, a hatványozás azonosságai (bizonyításaikkal együtt). A számelmélet alaptétele. Az oszthatóság és tulajdonságai az egész számok gyűrűjében. Prímszám, összetett szám, prímtényezős alak, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Polinomok és racionális törtfüggvények, parciális törtekre bontás. Polinomok osztása. A polinomelmélet alaptétele. Az oszthatóság és tulajdonságai a test feletti polinomgyűrűkben. Többszörös gyökök, gyöktényezős alak. Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja. Egyenletek megoldásai. Speciális harmad-és negyedfokú egyenletek. Abszolútértékes egyenletek. Gyökös egyenletek. Két-és háromismeretlenes egyenletrendszerek.
Tartalom angol
Algebraic operations, properties of operations, basic types of algebraic structures, examples, applications. Natural, whole, rational, real nimbers. Notion of exponentiation to rational exponent, identities of exponentiation. Binomial and polynomial theorems. Divisibility of integers, prime number, composite number, prime factorization, greatest common divisor, least common multiple. Polynomials and
rational functions, partial fraction decomposition. Division of polynomials. Multiple roots, root factor decomposition. Roots of equations. Root factor ecomposition. Special types of equations and systems of equations..
Számonkérés
gyakorlati jegy
Számonkérés angol
term grade
Irodalom
1. Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988.
2. Filep László: Algebra és számelmélet, Bessenyei Kiadó, 1999. 3. Kurdics János: Algebrai alapismeretek, Bessenyei Kiadó, 2006
4. Sárközy András: Számelmélet, Műszaki, 1976.
5. Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, több kiadásban
6. van der Waerden, B.L.: Algebra, Springer, 2003
Irodalom angol
1.Ayres, Frank (jr.), Schaum’s outline of theory and problems of first year college mathematics
McGraw-Hill, New York (1958)
2.Gustafson, Roy David, College algebra and trigonometry, Brooks/Cole Pub. Co,
Pacific Grove (1986)
3.Holder, Leonard Irvin, College algebra
Wadsworth, Belmont (1987) 4.Kurdics, J.,Algebra. Part I., LAP Lambert Academic Publishing,
Saarbrucken (2014), pp. viii + 203, ISBN 978-3-659-62092-8,
zbMATH06370129, http://doi.org/10.13140/2.1.2645.6644
5.Spiegel, Murray R., Schaum’s outline of theory and
problems of college algebra, McGraw-Hill, New York (1956)
Tantárgyfelelős intézet kódja
MII
Tantárgyfelelős oktató
Dr. Kurdics János