Főoldal > 2023/24-es tanév képzési programja > Halmazok és függvények

Tantárgy kódja

MTO1001

Tantárgy neve

Halmazok és függvények

Tantárgy angol neve

Functions and Basic Set Theory

Kredit

4

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

2 + 2
Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

1

Cél

A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a logika és a halmazelmélet alapműveleteivel és azok tulajdonságaival. Ezen kívül bevezesse a függvény általános fogalmát és megtanítsa a hallgatókat elkészíteni a függvények elemi ábrázolását, egyenlőtlenségeket megoldani, illetve megalapozza a további analízis jellegű tantárgyaknál megszerzendő ismereteit. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy általában véve felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

Cél angol

The overall objective of the course is to familiarize students with the basic logic and set theory operations and their properties. In addition, the course introduces the general concept of a function and prepares students to plot graphs of functions in an elementary way, to solve inequalities and to establish the knowledge bases for further mathematical analysis related subjects. This subject generally prepares the student for independent mathematical and analytical thinking.

Tartalom

Logikai alapfogalmak, ítéletkalkulus, logikai törvények. Tételbizonyítási módszerek. Halmazok, halmazműveleti tulajdonságok, halmazrendszerek. Descartes-szorzat, relációk és tulajdonságai, ekvivalencia és rendezési relációk. A függvény fogalma, halmazok képe és ősképe, összetett és inverz függvény.

Tartalom angol

Basic concepts of logic, propositional calculus, logical laws. Theorem proving methods. Sets, set operations and properties, set systems. Cartesian product, relations and properties, equivalence and order relations. The concept of function, image and inverse image of sets, composition and inverse function. Real functions and properties, elementary functions (power functions with positive exponent and their inverses, exponential and logarithmic functions, trigonometric functions and their inverses), plotting graphs in an elementary way. The axiomatic approach of real numbers, the upper limit and supremum. Set of numbers, decimals. Well-known inequalities and solution of inequalities. Cardinality of sets. Real sequences and properties.

Számonkérés

Vizsga.

Számonkérés angol

Exam.

Irodalom

1. Peller József: Exponenciális és logaritmus függvény. Differenciálszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 2. Rimán János: Matematikai analízis I. Liceum, Eger, 2004. 3. Rimán János: Matematikai analízis feladatgyűjtemény I-II. Liceum, Eger, 2004. 4. Szabó Tamás: Kalkulus I. Polygon, Szeged, 2003.

Irodalom angol

1. Keith Devlin: Sets, Functions, and Logic: An Introduction to Abstract Mathematics, Chapman Hall/CRC Mathematics Series, 2003. 2. Ivo Düntsch and Günther Gediga, Sets, Relations, Functions, Methodos Publishers, 2000. 3. P. R. Halmos, Naive Set Theory, Springer Science & Business Media, 1960. 4. Bartle, Robert, The Elements of Real Analysis,  John Wiley & Sons, 1967.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Toledo Rodolfo Calixto

Ekvivalencia

MTB1002