Tantárgy kódja

MTB1902L

Tantárgy neve

Alkalmazott matematika és módszerei II.

Tantárgy angol neve

Applied Mathematics II.

Kredit

4

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

2

Cél

A tárgy keretében a hallgatók a lineáris algebra valamint a valószínűségszámítás és matematikai statisztika alapvető témaköreivel ismerkednek meg. A szerzett ismereteket feladatmegoldásokban alkalmazzák.

Tartalom

Komplex számok definíciója, műveletek komplex számok körében, összeadás, kivonás, szorzás, osztás, n-edik gyök. Komplex számok kanonikus és trigonometrikus alakja, műveletek elvégzése (hatványozás, szorzás, osztás) a trigonometrikus alak segítségével, komplex szám abszolút értéke, konjugáltja, n-edik egység gyökök. Algebrai egyenletek, az algebra alaptétele, n-ed fokú algebrai egyenlet megoldásainak a száma. Mátrixok, nevezetes mátrixok (négyzetes mátrix, zérusmátrix, egységmátrix, diagonál mátrix, szimmetrikus és antiszimmetrikus mátrix, felső és alsó háromszög mátrixok). Műveletek mátrixokkal, mátrixok összeadása, transzponáltja, szorzása skalárral illetve mátrixszal, mátrixok inverze, a műveletek tulajdonságai. Determinánsok, a determináns tulajdonságai, a lineáris egyenletrendszer általános alakja, determinánsok és lineáris egyenletrendszer megoldhatóságának kapcsolata: Cramer-szabály, lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval. Lineáris terek. Lineáris függetlenség, függőség, bázis. Lineáris operátorok. Belső szorzat, norma, ortogonalitás (a szám n-esek terében). A kombinatorika elemei: permutáció, ismétléses permutáció, variáció, ismétléses variáció, kombináció és ismétléses kombináció (mintavétel és visszatevéses mintavétel). Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Eseménygyűrű és eseményalgebra, a Kolmogorov-féle valószínűségi mező (példa: klasszikus valószínűségi mező, geometriai valószínűségi mező), a valószínűség tulajdonságai, feltételes valószínűség, a teljes valószínűség tétele, a Bayes-tétel, események függetlensége, biztos és lehetetlen esemény. A valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét és folytonos valószínűségi változó, sűrűségfüggvény. Az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény jellemzése. Várható érték és tulajdonságai, szórás és tulajdonságai, kovariancia és korrelációs együttható, a függetlenség, függőség és a korrelációs együttható kapcsolata. Nevezetes diszkrét eloszlások ismertetése és jellemzése: diszkrét egyenletes eloszlás, binomiális eloszlás, Poisson-eloszlás. Nevezetes folytonos eloszlások ismertetése és jellemzése: egyenletes eloszlás, exponenciális eloszlás, normális eloszlás (és standard normális, standardizálás). A nagy számok törvényei. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Statisztikai függvények: átlag, tapasztalati szórás, korrigált tapasztalati szórás, tapasztalati eloszlásfüggvény és tapasztalati sűrűségfüggvény (hisztogram ). Néhány statisztikai próba.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Nagy Károly