Tantárgy kódja

PMB1105

Tantárgy neve

Analízis I.

Tantárgy angol neve

Mathematical Analysis I.

Kredit

4

Félévi követelmény

Vizsga

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

2

Cél

A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

Cél angol

The general aim of the course is that participants should develop their understanding of base concepts and results of the mathematical analysis. The students should solve alone exercises connecting to the topic of theory. This subject is a bases of further mathematical studies. In general, it fits the students for mathematical, analytic thinking.

Tartalom

Halmazok, relációk és függvények. Rendezett halmazok. Valós számok axiómarendszere. Természetes, egész és racionális számok. Hatványozás. Nyílt és zárt halmazok. Komplex számok. Számosság. Sorozatok konvergenciája. Határértéktételek sorozatokra. Sorok konvergenciája, abszolút és feltételes konvergencia. Konvergencia kritériumok. Függvény határértéke, folytonossága és egyenletes folytonossága. Kompaktság és jellemzése. Kompakt halmazon folytonos függvények tulajdonságai. Függvénysorok pontonkénti és egyenletes konvergenciája. Hatványsorok. Elemi függvények.

Tartalom angol

Sets, relations, functions, ordered sets, axiom system of real numbers. Natural, integer and rational numbers. Exponentiation. Open and closed sets. Complex numbers. Cardinality. Convergent and divergent sequences, limit of a sequence. Infinite series, absolute and conditional convergent series, criterions for convergence of series. Limit of a function, continuity and uniform continuity of a function. Compact sets, Properties of a continuous function on compact set. Convergent function series, pointwise and uniform convergence. Power series. Elementary functions.

Számonkérés

Kollokvium ( a szemináriumon írt zárthelyi dolgozatok sikeres teljesítése előfeltétele a kollokviumnak).

Számonkérés angol

Exam grade (2  mid-term tests at practical course satisfying  the required level).

Irodalom

1. Császár Ákos: Valós analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. 2. Lajkó Károly: Analízis I. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2002. 3. Leindler László, Schipp Ferenc: Analízis I. Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. 4. B.P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 5. Rudin W, A matematikai analízis alapjai, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1978.

Irodalom angol

1. Bromwich, T. J. An Introduction to the Theory of Infinite Series MacMillan & Co. 1908, revised 1926, reprinted 1939, 1942, 1949, 1955, 1959, 1965. 2. Infinite Series Tutorial. http://www.math.odu.edu/~bogacki/citat/series/index.html 3. Introduction to Real Analysis, updated April 2010, William F. Trench online version: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF 4. Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics) (Paperback) 5. Krantz, Steven G.  Real Analysis and Foundations. (1991). CRC Press. p. 173.; 2005 edition. ISBN 9781584884835.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Gát György Tamás