Tantárgy kódja

PMB1104

Tantárgy neve

Lineáris algebra

Tantárgy angol neve

Linear Algebra

Kredit

4

Félévi követelmény

Gyakorlati jegy

Heti óraszám

2 + 2

Elmélet + Gyakorlat

Ajánlott félév

2

Cél

A lineáris algebra tantárgy célja a lineáris algebra klasszikus fejezeteinek megismerése (szabadvektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, determinánsok) és a modern lineáris algebra alapjainak elsajátítása (végesen generált vektorterek, lineáris leképezések). A tantárgy nyújtson biztos alapot a matematika további fejezeteinek tanulmányozásához.

Cél angol

This is a first course in linear algebra, covering linear equations, matrices, determinants, linear (Euclidean) spaces, bases and dimension, eigenvalues and eigenvectors, matrix diagonalization, and three dimensional geometry (cross products, lines and planes, applications

Tartalom

Vektortér, bázis, dimenzió, alterek. Faktortér, direkt összeg. Lineáris leképezések, transzformációk, mátrixuk. Képtér, magtér. Determináns, kifejtési tétel. A mátrixok algebrája, invertálhatóság, rang. Lineáris egyenletrendszerek, megoldhatóság, Cramer-szabály. Lineáris transzformációk sajátértékproblémája. Euklideszi vektorterek és lineáris transzformációik. A gyakorlaton a hallgatók sajátítsák el a lineáris algebra elemi algoritmusait és mélyítsék el az elméletben tanultakat.

Tartalom angol

Detailed description:1. LINEAR EQUATIONS AND MATRICES: ● Systems of linear equations, Gaussian elimination ● Matrices ● Operations on matrices ● The Inverse of a matrix 2. DETERMINANTS: ● Definition and properties ● Cofactor expansion 3. VECTORS IN R2 AND R3 ● Cross product in R3 ● Lines and planes 4. REAL VECTOR SPACES: The Euclidean vector space, subspace, linear Independence, basis, and dimension Homogeneous Systems ● The rank and nullity of a matrix ● Applications 5. EIGENVALUES AND EIGENVECTORS: ● Definition of eigenvalues and eigenvectors ● Characteristic polynomial ● Eigenspace ● Diagonalization

Számonkérés

Gyakorlati jegy 2 zárthelyi dolgozat alapján.

Számonkérés angol

term grade

Irodalom

1. Wettl Ferenc, Lineáris algebra (http://tankonyvtar.ttk.bme.hu) BME TTK Matematika Intézet, 2011. 2. Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001. 3. Gaál István-Kozma László: Lineáris algebra. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998. 4. Halmos, P.R.: Véges dimenziós vektorterek. Műszaki Könyvkiadó, 1984. 5. Kovács Zoltán: Feladatgyűjtemény lineáris algebra gyakorlatokhoz. Kossuth Egyetem Kiadó, Debrecen, 1998.

Irodalom angol

Bernard Kolman, Introductory linear algebra with applications, Seventh Edition, Prentice Hall, 2001.

Tantárgyfelelős intézet kódja

MII

Tantárgyfelelős oktató

Dr. Lénárd Margit